صنعت تاسیسات

معادلهٔ حرارت (Heat equation) یک معادله دیفرانسیل پاره‌ای خطی است. در حالت یک‌بعدی و با زمان، این معادلهٔ کلاسیک به‌صورت زیر نمایش داده می‌شود:

$u_t = k u_{xx} \,$

که در این‌جا، $u(x, t) \!$ دما به صورت یک‌بعدی، و $k \!$ ضریب مثبت و ثابتی است، که میزان ضریب نفوذ هدایتی گرما را نشان می‌دهد.

معادلات دیفرانسیل سهموی:

معادلات دیفرانسیل سهموی به‌عنوان مدل‌های ریاضی حاکم بر فرایندهای پخش و نشر، یا به‌زبانی عمومی‌تر، فرایندهای برگشت‌ناپذیروابسته به‌زمان کاربردهای فراوان و متنوعی پیدا می‌کنند. ساده‌ترین نمونه از این‌گونه معادلات، معادلهٔ حرارت است.

جواب‌های بنیادین :

جواب بنیادین، به‌نتیجهٔ حل معادلهٔ حرارت، در قبال شرط اولیهٔ منبعی نقطه‌ای از گرما واقع در نقطهٔ مکانی معلوم اطلاق می‌شود. در حالت یک‌بعدی ( $x \!$ ) داریم:

$\begin{cases} u_t(x,t) - k u_{xx}(x,t) = 0& -\infty<x<\infty,\quad 0<t<\infty\\ u(x,t=0)=\delta(x)& \end{cases}$

که در اینجا $\delta \!$ همان تابع دلتای دیراک (به مفهوم بار حرارتی نقطه‌ای) است. حل این مسئله، همان جواب بنیادین را به‌دست خواهد داد:

$\Phi(x,t)=\frac{1}{\sqrt{4\pi kt}}\exp\left(-\frac{x^2}{4kt}\right).$

با در دست داشتن این جواب، همواره می‌توان حل معادله یک‌بعدی حرارت را به ازاء هر شرط اولیهٔ معلوم با کانولوشن به‌دست آورد:

$u(x,t) = \int \Phi(x-y,t) g(y) dy.$

برچسب‌ها: آموزش, دما, گرمایش, فرمول

برچسب‌ها: شیخ بهایی, حمام, گرمایش, کاربوراتور

اين كتاب دايره كاملي ا ست از اصول اوليه انتقال حرارت بهمراه گستره وسيعي از كاربردهاي عملي و قابل ملموس آن. روش تجربي بكار رفته در اين كتاب ، زمينه ساز آشنايي ريشه اي ذهن شما با انتقال حرارت خواهد بود. متن كاملا گويا بوده و مثالها بگونه اي طرح شده اند كه بتوانند درك ذهني شما را از فيزيك ومحيط فيزيكي اشباع نمايند. شيوه آموزشي اين كتاب كاملا منحصر بفرد بوده؛ بگونه اي كه مسائل غامض نيز بسادگي درك مي شوند.

صنعت تاسیسات

کاملترین آرشیو مقالات علمی رشته تاسیسات و مکانیک سیالات

معادله حرارت

طرح آبگرمکن شیخ بهایی

کتاب انتقال حرارت

نوشته‌های پیشین

آرشیو موضوعی

برچسب‌ها